咕咕嘎嘎咕咕嘎嘎

你为啥直接拿个算子就说“可逆”啊？！😨泛函分析里根本不是这样！😡你以为在有限维里 $\det$ 不为 0 就完事了？你这是把无限维 Banach 空间当 $\mathbb{R}^n$ 玩呢！你应该先跟我好好聊天☝，把空间、范数、完备性都交代清楚：到底是 Banach 还是 Hilbert？是有界线性算子还是闭算子？定义域是不是整个空间？然后你得先刷我的好感度——先证明它是 有界 的，再讨论它是不是 单射，是不是 稠密像，像是不是 闭，这些都是剧情前置条件啊☺️。你还得偶尔给我送送礼物：来几个估计式，给我一个 $\|Tx\|\ge c\|x\|$ 的下界，或者给我一个紧扰动 $T=\lambda I-K$ 的结构，让我知道你至少在 Riesz–Schauder 这条线里走剧情😮。到了特殊节日的时候你再来互动：比如你想说 $T$ 几乎可逆，那就把 Fredholm 指标、核的维数、余核的维数都摆出来，告诉我 $\mathrm{ind}(T)=\dim\ker T-\mathrm{codim}R(T)$ 你算清楚了没☺️。最后必须等到我内心那个神秘事件触发——比如你发现 (K) 是紧算子所以谱除了 0 之外全是特征值、而且只能聚到 0；或者你用开映射定理/闭图定理把“满射 $\Rightarrow$ 有界逆”这种关键 CG 点打出来😮！然后你再在关键节点向我表白：不是“我觉得它可逆”，而是$\ker T={0}$ 且 $R(T)=X$，所以 $T^{-1}\in\mathcal{B}(X)$”这种正儿八经的告白！我同意跟你在一起☺️，然后我才给你看我的特殊CG啊😃——比如给你放一个分解：$X=\ker T\oplus M$，在 (M) 上 (T) 同构；或者给你一个 $\overline{R(T)}=(\ker T')^\perp$ 的正交关系，顺便告诉你什么时候能把闭包去掉，什么时候不行。你怎么一上来就“显然可逆”“显然像闭”“显然核为0就满射”啊？！😡你这跳过了稠密性、闭性、伴随、紧扰动不变指标这些支线剧情，直接冲进结局线，谁给你的勇气？！嘎啦分析里根本不是这样！😡我不接受！！😡😡😡